|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: CD-rekje met 12 plaatsen
Wat is de kans dat je een kleine straat gooit in 1 worp.
Met de hulp van deze site was ik tot dit punt gekomen:
er zijn 3 mogelijke kleine straten 1234, 2345, 3456
elke mogelijke kleine straat kan op 4! manieren geschreven worden en omdat je met dobbelstenen gooit is er op elke manier dus een kans van:
3*4!*(1/6)^4
Nu blijf ik alleen nog zitten dat je met 5 dobbelstenen gooit in plaats van met 4 dus... hoe verder??
Antwoord
Hoi,
Ik denk dat je best zolang mogelijk wacht om in 'kansen' te rekenen. Je heb zo een beter zich op hoe je dubbele tellingen (12345, ...) kan vermijden.
Het is ook eenvoudiger tellen als we de dobbelstenen nummeren en een volgorde in de geworpen nummers krijgen.
Mogelijke worpen: n= 65
Mogelijk goeie worpen:
A: bevat 1234
B: bevat 2345
C: bevat 3456
Je kan deze als Venn-diagram voorstellen.
We berekenen het aantal worpen in elk gebied:
G5=G7=0
G4=5!+4.5.4!/2 (5 aanvullingen mogelijk: 1,2,3,4 of 6. Voor 6 hebben we 5! mogelijkheden. Voor andere hebben we 4! mogelijkheden voor 1,2,3,4 en 5 plaatsen om een dubbel in te voegen; deze werden dan wel allemaal dubbel geteld, vandaar de extra 2)
G1=G4
G6=5! (geen aanvullingen mogelijk)
G3=G6
G2=4.5.4!/2 (4 aanvullingen mogelijk: alles behalve 1 en 6; dubbels weggedeeld)
G0=n-G1-G2-...-G7
Het aantal worpen in G1, G2 en G4 samen noemen we m (Grote Straten in G3 en G6).
De kans is dus m/n=8.5!/65@12.3%...
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
